鸡兔同笼教学反思范文第1篇
鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题集题型的趣味性、策略的多样性、应用的广泛性于一体，不但可以使学生欣赏到算术解法的奇思妙想，而且具有训练智能的教育功能和价值，让学生在趣味的数学课堂中提高逻辑推理能力和运算技巧。
一、“鸡兔同笼”解题方法
鸡兔同笼问题的解题方法很多，有猜测法、画图法、假设法（假设都是鸡、假设都是兔、假设都抬腿）、列表法（逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法）、代数法（一元一次、二元一次）等。每一种方法都各有优劣，我们来介绍主要的几种。
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
1、假设法。
假设法是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，将复杂的问题简单化，明朗化，从而迅速找到解题思路。
（1）假设笼子里都是鸡。若8只都是鸡，一共有8×2=16（条）腿，比实际22条腿少了22-16=6（条）腿，少这8条腿是因为把一只兔假设成一只鸡，每只就少4-2=2（条）腿，（即每只兔与每只鸡的腿数之差），6条腿需要这样的6÷2=3（只），这就是把3只兔假设成了鸡，所以兔就有3只，鸡就有8-3=5（只）。
（2）假设笼子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（条）腿，比实际22条腿多了32-22=10（条）腿，多出的10条腿是因为把一只鸡假设成一只兔就多了4-2=2（条）腿（即每只兔与每只鸡的腿数之差），10条腿需要这样的10÷2=5（只），这就是把5只鸡假设成了兔，所以鸡就有5只，兔就有8-5=3（只）。
（3）抬腿法。 假设笼中的鸡兔训练有素，吹一声哨，它们都各抬起一只脚，即还剩22-8=14（条）腿，再吹一次口哨，它们又抬起一只脚，即还剩14-8=6（条）腿。而此时鸡一屁股坐地上了，兔子还有两只脚站立着，所以兔子有6÷2=3（只），鸡有8-3=5（只）。
2、列举法。
列举法也是数学中的通法，学生从不断尝试和调整中找到正确答案，从认知上看，列举法是学生比较容易掌握的方法。
（1）逐一列举法。（从头至尾，一个个列举）
鸡 8 7 6 5
兔 0 1 2 3
脚 16 18 20 22
（2）跳跃列举法。（从头开始，跳跃列举。）
鸡 8 6 5
兔 0 2 3
脚 16 20 22
（3）取中列举法。（从中开始，左右列举）
鸡 4 5
兔 4 3
脚 24 22
3、代数法。
代数法，要求学生分析问题中的量，确定等量关系，设未知数，列方程，求解。对学生的综合应用能力和抽象思维能力有一定要求，因此为教学增加了难点。由于小学数学只涵盖简易方程，因此二元一次方程不列入教学。
（1）一元一次方程：
解：设兔有χ只，那么鸡有（8-χ）只。根据鸡兔共有22只脚，那么有：
4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22
2χ=22-16 χ=3
鸡:8-3=5(只) (亦可设鸡为χ，那么兔就为（8-χ）只。而后列方程解。)
（2）二元一次方程：
解:设有鸡χ只，有兔У只，则
χ+ У =8 ①
2χ+4 У =22 ②
②-2×①得
У=3，χ=5
二、“鸡兔同笼”教学设计
鸡兔同笼中的解题方法如假设法需要学生具有较高的抽象思维能力，因此教材一般都安排在小学高年级进行。在教学过程中，教师要让学生在感受“鸡兔同笼”趣味性的同时，关注他们解题能力的提高。要引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中建立数学模型，要让学生体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的数学思想。以下的教学设计就体现了上述特点。
（一）情景激发 揭示课题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
【走进数学趣题，利用情景激发学生学习的积极性，揭示学习课题。在教学过程中，给学生展示《孙子算经》中鸡兔同笼原题，让学生感受古代数学的魅力。】
（二）分析题意，尝试画图。
例一：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有22只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
【鸡兔同笼原题的数据较大，不适合刚接触此种题型的学生，因此先用数据较为简单的例题，化繁为简、化难为易，有助于学生思考。】
同学们从题目中能获得哪些数学信息呢？
【引导同学们捕捉鸡兔头数脚数等隐藏信息】
猜一猜，画一画
如下图，每个圆圈代表一个头。画一画，看看能不能猜出鸡有几只，兔有几只？
【将猜想和假设并行，引导学生从用8个头猜测，从22只脚来，让学生思考其中的数学关系，为之后的代数法作铺垫。画图法的本质是假设。假设是一种重要的数学思想，它通过先假定一种情况，然后通过推导、验证来解决问题，在一定程度上将问题简单化。教学过程中利用画图假设，激发了学生兴趣，培养了学生的想象能和思考力。】
（三）理解不同，多样解题。
例二：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有20个头，从下面数有44只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
你觉得用列表的方法方便吗？
【制造矛盾冲突，体现画图法、列表法的不方便，引导学生进一步思考和探索，同时有利于引出新方法。】
“从上面数有20个头，从下面数有44只脚”，你能根据其中的数量关系列出方程吗？
【引导学生根据题目中的数学关系列出简易方程，并在解题的过程中复习简易方程的解法，这就是代数的思想方法。这种思想方法会促进学生抽象思维的发展，提高学生从题目中找到可利用的信息并进行概括整理的能力。】
（四）亲历体验，激发兴趣。
例三：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有16只脚。问：鸡有几只？兔有几只？
每六个人分为一个小组，大家一起来体验一下“同笼”吧。
【让每个同学身临其境，体验假设法的思路，不仅让同学们体会到数学课堂的乐趣，同时使学生更深刻的记住假设法】
A、假设全是鸡，就请兔子抬起两只前脚来。这样，总脚数就少了16-2×6=4只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添2次刚好4只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只鸡。
B、假设全是兔，就请鸡扑腾出两只来。这样，总脚数就少了（ ）只，为什么呢？
每只兔子都抬起了2只前脚。那么，2只2只地添，添（ ）次刚好（ ）只脚。 其实就是一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只鸡。
想一想：
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有10只脚。可能吗？
2、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有28只脚。可能吗？
3、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有6个头，从下面数有15只脚。可能吗？
【先用假设全是鸡的解法，引导学生的思考方向，再假设全是兔，让学生自己思考，举一反三，加深学生的印象。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，这样的活动不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从“想一想”中更是训练了学生想象能力和推理能力，培养学生善于观察、善于思考的良好学习习惯。】
（五）建立模型，优化策略。
例四：小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
【让学生做相似的题型，旨在建立数学模型，促进思维内化，灵活掌握解题技巧，举一反三。以后遇到如如“龟鹤问题”、“坐船问题”、“门票问题”等，学生也都可以用鸡兔同笼的解题方法式进行。这样，才能真正形成对鸡兔同笼问题的构题特征与解法思路有规律性的认识。】
（六）全课反思，总结提升。
小结：这节课你有什么收获？还有什么问题？
鸡兔同笼教学反思范文第2篇
关键词:鸡兔同笼 教学准备 全新情境设置 课后反思
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”。
小学数学教材主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材,培养学生从多角度思考,运用多种方法解决问题的能力。因此重在研究解决“鸡兔同笼”问题的方法和策略上。我认为必须让学生经历从多种角度思考,运用多种方法解决问题的过程,使学生展开讨论,根据自己已有的经验,不断调整解题策略,逐步探讨出不同的方法,找到合理解决问题的策略;并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。
在备课之初,为了找到一种既简易易懂又非常实用的方法,我查阅了网上名师的有关资料,并与数学组的各位老师交流了他们的教学经验,归结下来主要有以下几方面:
(1)列表法:
(2)画图法:给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用70条腿,还剩下24条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把24条安完,要把12只鸡变成兔。
(3)假设法(算术法):
假设都是鸡时,比实际少了24只脚,是因为把一些兔也看成是鸡了,把一只兔看成一只鸡少算2只脚,那么把12只兔看成鸡时会少24只脚。因此,计算兔的方法是:(94-2×35)÷(4-2)=12(只兔),35-12=23(只鸡)
假设都是兔呢?由于有了第一种假设方法的经验,第二种假设方法我就放手给学生尝试、让学生说理:假设都是兔时,有140只脚,比实际多出了46只脚,是因为把一些鸡看成是兔了,把一只鸡看成一只兔多算2只脚,那么把几只鸡看成兔时会多算46只脚呢?推算得出有23只鸡,那么就有12只兔。水到渠成,在此基础上,学生自然能列出正确的算式先计算鸡的只数,再计算兔的只数。
(4)列方程法。列方程解题的过程:
①解:设兔有x只,那么鸡有(35-x)只。鸡兔共有94只脚,就是:
4x+2(35-x)=94
x=12
35-12=23(只)
②解:设鸡有x只,那么兔有(35-x)只。鸡兔共有94只脚,就是:
2x+4(35-x)=94
x=23
35-23=12(只)
(5)砍足法:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,①鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;②如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只)。显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
对于我班多数的学生来说,学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。本节课属于综合应用课,其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合,以提高学生综合应用的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体,初步获得一些数学活动的经验,在活动中引导学生自主探索,积极思考,从中体会出解决问题的一般策略。
在本节课的教学中,我感觉:
1.课堂上,多数学生的积极性还是比较高的。先让学生独立思考或小组讨论,再在全班共同交流评价。学生在民主、和谐的氛围中开拓了思维,达到了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。但部分学生会做却不会表达、不敢表达,口语表达能力欠佳。
2.课堂上,通过学习,使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题――鸡兔同笼问题,还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。
3.课堂上,注重关注每一个同学的发展,在交流探讨中,鼓励不同学生采用不同的解题方法。效果还不错。
在课堂交流探究中,我班的一位女同学给老师提出了这样的观点:“老师,你经常说数学是一门比较严密的学科,当今的新课程要体现人文的理念。你所讲的假设法――不直观;砍足法――不人文。”
我面带微笑有意识地诱导她:“那你说说怎样设计就比较直观、人文化了呢?”
她看了一眼窗外纷飞的雪花,走上了讲台,用她那甜美的童声叙述起来:“在一片美丽的大森林里,住着白雪公主、七个小矮人以及他们的动物伙伴们。有一天,下了入冬以来的第一场雪。七个小矮人驾着雪橇去给其他的小动物送礼物。白雪公主像往常一样走进了五(5)班的教室上数学课。多媒体演示屏上出现了《孙子算经》中的鸡兔同笼问题……”
在她设计的童话般的情境中,人和动物是那么的和谐和安详,白雪公主先是请笼子中的小兔全体立正,动物们就都变成了两条腿,这时的笼中共有35×2=70条腿,比原先少了94-70=24条腿,少的腿数正好是立正的兔子的前腿,兔子只数就是24÷(4-2)=12只,鸡的只数就是35-12=23只;同理,她让笼中的鸡都放下前翅,变成四只脚,求出兔子的只数。
课后我和好多同学交流时,他们都说以前的方法太难懂、古板、缺少人文情感,全都喜欢让兔子立正和让鸡放下前翅的情景。
甲同学说:“好好的动物,为啥要把鸡当作兔或把兔当作鸡呢?本身它们就是我们这个世界上活生生的个体。”
乙同学说:“现在提倡人和动物和谐相处,保护动物,为啥非得在解决问题时用――砍足法,太不尊重别人啦,充满血腥味”。
……
面对一双双求知若渴的眼睛,一颗颗充满创新与探究的心灵,我不断地反思自己的教学设计,不断地从课堂第一线汲取营养,充实自我,以下是我的几点体会,供同行共勉:
1.学生是教育教学活动主体力量,所有的教育教学活动的出发点和归宿都是学生的成长和发展。而小学生的年龄与心理特点都与成人有明显的区别,在教学活动中,很多时候、很多情况下,儿童所看到的、感受到的、意识到的,与我们成人的是不一样的。这就要求教师必须设身处地站在儿童的视角去考虑问题。这既是新课程实施过程中落实学生主体地位、促进学生全面、健康发展的必然要求,也是日常教育教学活动中提高教学活动的必由之路。每位教育工作者都要从儿童的视角看问题,多向儿童思维要方法、要法宝,有效采取符合儿童身心特点的教育方式与教学策略,尽力为学生创建健康、安全、卫生、快乐的学习环境与生活环境。
2.苏霍姆林斯基说:“在人们心灵深处有一种根深蒂固的需要,这就是希望感到自己是一个发明者、研究者、探索者,而在孩子的精神世界中,这种需要则特别强烈。”培养儿童的自主学习,不仅需要教师观念上的转变,更重要的是教师在实际教学中能适当把握机会,创设自主学习的情境,创设各种儿童自主活动的形式,形成儿童自主学习的氛围,让课堂更开放、更富有生机与活力,让儿童真正成为课堂学习活动的主体,引导学生积极主动参与到教学的全过程,把学生推到前台,教师则退居幕后,为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境,以实现“要我学”到“我要学”的转变。
鸡兔同笼教学反思范文第3篇
【关键词】数学；学习
最近，听了日本著名教育思想家佐藤学的讲座，21世纪的教师必须成为学习的专家，那些“很会教”的老师，从今后来看是不合格的。那么我们怎么才能做合格的老师呢？怎么才能上好当代的数学课呢？怎么才能让学生学会学习呢？我想教师自己首先要不断地学习，要深入地研究教材，在课堂中关注学生、师生平等学习、教给孩子学习的方法，让学生学会学习。下面让我们以“鸡兔同笼”为例，谈谈如何走在数学学习的路上。
一、研读教材 开启共同学习之路
教师，不要做“很会教”的老师，一节数学课，只见你唾沫飞溅、侃侃而谈，没有学生的思考，这一节课的知识学生未必都会掌握，长此以往，学生学习一定是被动，而非主动地学习。教师的功课要做在前头，要不断学习，做学习型的老师，要深入地挖掘教材背后的故事与思想。
鸡兔同笼这节课，在上课前，要关注学生的学习起点和思维起点，教师首先要分析学生并对教材进行深入地分析，我会思考这样3个问题，①为什么要学鸡兔同笼？（鸡兔同笼不是真的鸡和兔关在一起，实际上是一种数学的思想方法的学习。鸡兔同笼是二元一次方程组的雏形――模型，也是假设法、列表法的学习）。②为什么要把列表法作为学习内容？（是解决问题的策略，估计，调整）③学生会怎样解答鸡兔同笼问题？（会做吗？是真的会做吗？会画图吗？会列表吗？ 可能出现其它方法吗？）基于教师的“三问”与“三思”，教师心中有法，让学生在已知已觉中，掌握学习的方法，让学生走在学习的路上。于是读懂教材后，我又积极查找相关的资料，知道常见解题方法如下：
（1）化繁为简：在课的伊始出示，出示古代的题目：今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问稚兔各有几何？师问：你读懂了什么？生回答完后，教师再问，这里的数据较大，根据以往经验，对于大数据的研究，我们通常是怎么做的？（化繁为简），此时再次出示题目：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？化繁为简，是数学教学中的重要思想，学生在平时常常会碰到，如：植树问题的教学中，也要是采用这种方法。
（2）列表法：通过列举，让每一个学生都能直观感受到每增加1只兔或减少2只鸡都需要调整2只脚，也很好地为后面的假设法作好了铺垫。
（3）画图法：用简化的方法，用圆圈表示头，小竖表示脚，形象地表现出了鸡和兔。在画图中，提高了学生学习的兴趣，并形象地表示出了鸡和兔的只数。
（4）假设法：假设笼子里都是鸡或者都是兔，并结合画图法，理解真正的意义。
（5）折半法：根据美国著名数学家GO波利亚的一个解法，设想一个奇特的现象，每只鸡都用一只脚站在地上，而兔子则举起了前脚，这里脚只有13只。而兔子的脚总比头的总数大1。兔子：13-8=5只。
（6）方程法：对于原六年级学生可适用这个方法，但对于人教版四年级下册学生来说，不切实学生实际。可做为课外拓展和阅读。
……
在课堂教学中，教师只是一个学习者、合作者、组织者。教师心中有各种方法，才能更好地跟学生共同学习，指导学生走在学习的路上，让学习之路走得越来越远。
二、自主探究 走在学会学习路上
在课前调查中我们知道，有一部分的孩子在课外奥数班中已经会用解决这类问题，有的父母已经告诉他了，有的上课之前已经通过预习知道了解法。大部分孩子是直接套用模式，知其然，而不知其所以然。在教学中，教师不再是一味地灌输方法，要让学生知其所以然，发挥学生的积极主动性，自主探究，让学生真正地参与到学习中去。
如出示探究题：笼子里鸡和兔若干只，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：那到底是几只呢？有什么好的方法？
学生独立思考后，进行小组合作交流。
列表法。
1.逐一尝试：你发现了什么
鸡/只
兔/只
腿/只
2.跳跃尝试或中间尝试：你是怎样调整的
务必抓“2”，对接下来的假设法是一种方法上的突破。因假设法它是列举法中一种特殊的方法。尝试的方法分为三个层次：
（1）逐一尝试：优点是能够引导学生发现规律，而且答案不会有遗漏；
（2）中间尝试：优点是尝试的范围缩小了一半；
（3）跳跃尝试：需要不断调整，思维价值大。
假设法。
假设是我们数学学习中经常用到的方法，我们常常先是假设再进行调整，直至达到目的。
（1）假设笼子里都是兔；
（2）假设都是鸡。
①图与算式相结合
②每个数字表示什么意思？
③理解“2”
当方法多样化后，我们要找到其中的共同点（假设），让学生在不断合理推想、尝试验证、调整方案探索的全过程，体会解决问题的全过程。
数学学习中，要创设情境激发学生探究的欲望的同时，并提供探究的素材，让他们有的放矢，有究可探。让学生成为教学的主体，以生为本，乐学、会学、学会，一直走在学会学习的路上。
三、学以致用 奔向未来学习之路
学习数学的目的不仅仅是掌握基础知识和基本逻辑推理能力。更为重要的是培养学生发现、提出和运用数学知识解决数学问题的能力。教材安排这部分内容，引导学生深入思考，“生活中你见过有人把鸡和兔放在一个笼子里B殖的吗？就是放在一起养殖，也没有谁去做数头数脚这种无聊的事吧。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地进行研究呢？一千多年过去了，为什么鸡兔同笼这道数学题还作为宝物似的流传到今？”不是古人很笨，也不是只解决“鸡兔同笼”本身问题，而是要借助这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略。让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。鸡兔同笼正是二元一次方程的模型，如龟鹤问题、人马问题、牛鸡问题、汽车和自行车的轮子问题等等。生活中可以找到很多这么的原型，如：
（1）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
（2）信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？
（3）有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？
生活中有许多“怪鸡”“怪兔”同笼的数学问题，可以让学生通过阅读书本、信息网络等工具找到相类似的题目，选择适合自己的方法来解决实际生活中的这一类问题，形成问题――方法――模型――应用的模型化过程，举一反三、触类旁通，提升了数学学习能力，为未来的学习奠定了扎实的基础。
总之，生命不息、学习不断。教师要让学生学得开心、学得有效。做一个学习型的老师，教给学生学习的方法，让学生学会学习。让师生共同在数学学习的路上越走越远！
参考文献：
[1]戴维珀金斯.《为未知而教 为未来而学》.浙江人民出版社，2015.
鸡兔同笼教学反思范文第4篇
教学内容：鸡兔同笼
教学对象：小学二年级学生
教学目标：
知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华——假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。
过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。
情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。
教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。
教学准备：多媒体课件、白纸等
教学过程：
一、观察提炼，做好铺垫
师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？
生：喜欢。
师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？
生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。
师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？
生1：长在身子上。
师：鸡和兔的身子都像什么图形？
生1：扁圆形。
师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 ■ 形状。
【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】
二、创设情境，导入新课
师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”
师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。
生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。
生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。
师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）
【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】
三、诱导启发，主动探索
师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？
生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。
师：同学们真善于动脑筋。那就用 ■ 表示身子，用一道竖杠“｜”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。
（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）
师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是——
生（齐答）：6只鸡，2只兔。
师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。
生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。
师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。
师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。
生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。
师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）
生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。
师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。
【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】
四、抽象提炼，思维升华
师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。
师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成——
生9：2×8＝16（条）腿。
师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成——
生10：20－16＝4（条）腿。
师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成——
生11：4－2＝2（条）腿。
师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成——
生12：4÷2＝2（只）兔，8－2＝6（只）鸡。
师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。
解：全当做鸡，有2×8＝16（条）腿，比实际少20－16＝4（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，兔有4÷2＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们看，简单吧？
生：简单。
师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。
【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】
师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）
（教师巡视指导，让两个学生板演）
生13：写第二种。
解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5＋4×3＝22（条）腿，比实际多22－20＝2（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，所以多了2÷2＝1（只）兔，兔有3－1＝2（只），鸡有8－2＝6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
生14：写第三种。
解：全当做兔，有4×8＝32（条）腿，比实际多32－20＝12（条）腿。一只兔比一只鸡多4－2＝2（条）腿，鸡有12÷2＝6（只），兔有8－6＝2（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？
生（齐声答）：掌握了。
【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】
五、巩固拓展，建立模型
师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”
师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。
（学生独立练习，小组交流自己的解法）
师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。
师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？
生15：这里没有鸡和兔啊？
师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？
生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！
师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！
生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16＝48（元），比实际少62－48＝14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5－3＝2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2＝7（支），3元的圆珠笔有16－7＝9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。
师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！
【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】
六、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。
师：这类问题难不难？
生：不难。
师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！
生：啊！
师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？
生：好！
【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】
七、课后作业（略）
总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。
1．符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键
教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。
2．引导到位，放收合理
本节课教师的引导与学生的自主探究结合得比较好，教师始终有效地掌控教学，没有大撒把，避免了自主探究流于热热闹闹的形式。
3．语言简练，亲和力强，不乏幽默感
鸡兔同笼教学反思范文第5篇
教学片断：
例：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”以史激趣，导入新课后，题目化简为：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
学生尝试猜测，探索规律。
1.任意猜：（交流后，汇报你是怎么猜的，以及猜想的情况）。
2.有序猜：出示表格四个组，同桌合作从四个方向猜。
左起，右起，中间靠左，中间靠右开始猜。
3.发现特殊值，渗透极限逼近思想。
（1）由四种猜法，得一完整表格。（课件出示）
（2）认真观察，从表格中你能不能发现“什么情况下，鸡的只数猜多点，什么情况下，兔的只数猜多点？”（学生独立思考）
（3）需要帮助吗？课件提示：（脚数16，头数8，16是8的2
倍）
（4）再观察，你发现什么？（小组交流）
（5）越靠近2倍，鸡的只数和兔子只数有什么变化？越靠近4倍呢？
（6）现在让你猜兔子和鸡的只数，你会怎么猜？
4.尝试解决例题，并说说你的想法。
片段反思：
教学时，让学生经历尝试、有序列举（填表）、调整，进一步培养了学生有序思考的习惯。通过观察表格，适时地抛出了问题：“什么情况下，鸡的只数猜多点，什么情况下，兔的只数猜多点？”引发学生的认知冲突，突显学生的深刻思考，引导发现特殊值“当兔的只数是0只，全部是鸡时，脚的只数是头数的2倍。当鸡的只数是0时，也就全是兔子，脚的只数是头数的4倍。”探索出：“如果脚的只数越靠近头数的2倍，鸡的只数猜多一点，如果脚的只数越靠近头数的4倍，兔的只数猜多一点。越靠近2倍，鸡的只数越多，越靠近4倍兔子的只数越多，等于2倍，全是鸡，等于4倍全是兔子。”在学生能有序思考基础上，对特殊值进行合理推理，渗透极限逼近思想，探索猜测方向，优化尝试法，产生新的解题策略，渗透假设法的体验。
策略思考：
通过渗透极限逼近的思想，对尝试法进行优化，使学生对尝试的起点有了感性认识，应用这一策略解决问题的几点思考。
1.一一列举法，是一种重要的解题策略，有美中不足。解决“鸡兔问题”中，通过发现尝试起点的规律，可以弥补这一不足。并且学生如果应用假设法解题，此方法也可作为检验答案的依据，锻炼学生推理能力，估算能力。
2.当数据太大，猜测更有难度时，可通过估算，尝试用线段点画出2倍、4倍（端点），3倍（中点）。再取中，或靠左，或靠右，进行尝试猜测，或跳跃式猜测，与列表法有机结合。
例：文化宫电影院有座位2000个，前排每张4元，后排每张2元，前排和后排总价6800元。问该影院前座和后座各有多少个？
6800比6000多，可猜后排多一些，再跳跃式调整。
3.当“脚数”发生变化时，随着“脚数”的变化，调整倍数关系。
例：（P116练习题3）盒子里有大小两种钢珠，共30个，共重266g，已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g。盒中大钢珠、小钢珠各有几个？倍数由鸡兔的2倍、4倍，调整为7倍、11倍。
4.如果已知总脚数差，把问题极端化，使得脚数差最大，通过交换，每换一次，总脚数差减少“2+4”脚数只。
例：鸡兔共有一百只，鸡比兔少70条腿。问鸡兔各有几只？
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