挂谷之虹

文/ 林扬风 时间:

  挂谷之虹

  作者:林扬风

  第一章桂北晨星

  1991年,王虹出生在广西桂林一个普通的教师家庭。父亲是中学数学老师,母亲在银行工作。桂林的山水灵秀,却并未给这个家庭带来多少诗意——父亲王建国每天骑着那辆旧自行车,在桂林中学和家之间往返,母亲则在银行柜台后面数着别人的钱。

  王虹从小就显露出一种安静的气质。别的孩子在漓江边追逐打闹时,她常常一个人坐在院子里,对着一摞旧课本发呆。那些课本是父亲从学校里带回来的,上面布满了红笔批注。

  “虹虹,你在看什么?”父亲有一次问她。

  “这个。”王虹指着课本上一道思考题,“七棵树,每三棵共线算一行,最多能有多少行?”

  父亲愣了一下。那是小学五年级课本上的“想一想”栏目,他教书多年,知道这道题的标准答案是六行,但他从未认真想过,一个五六岁的孩子会对这种题目产生兴趣。

  “你觉得呢?”父亲蹲下来,平视着女儿。

  王虹用小树枝在地上画着,嘴里念念有词。画了擦,擦了画,足足过了二十分钟,她忽然抬起头,眼睛亮得像漓江水:“爸爸,是不是七行?”

  父亲接过树枝,在地上验算。七棵树排成一个特定的图案,果然可以形成七行。他惊讶地看着女儿——这不是标准答案,但确实是一个更优的解。

  “你怎么想到的?”

  “我就想,如果树不是排成直线,而是……”王虹用小手在空中比划着,“像一个星星。”

  那一刻,父亲王建国意识到,自己的女儿或许有些不同寻常。但他没有声张,只是从那以后,每次从学校带回旧课本,都会特意把“想一想”栏目里的题目圈出来,放在女儿的书桌上。

  王虹上小学时,因为成绩优异,连跳两级。这在当时的桂林并不多见。父亲有些担心,母亲却说:“孩子自己愿意,就让她去吧。”

  初中时,王虹的成绩并不拔尖。全年级三百多人,她排在一百名开外。班主任找她谈话,问她是不是学习方法有问题。王虹摇摇头,说:“我觉得现在的课太简单了,没什么意思。”

  班主任哭笑不得。一个排在一百名开外的学生,说课程太简单?

  “那你觉得什么有意思?”

  “数学竞赛班的题。”王虹说。

  学校每周开设一小时的数学竞赛课外班,面向全校选拔。王虹没有入选,但她从同学那里借来了竞赛班的讲义,自己琢磨。那些题目远比课本上的难,但王虹觉得“好玩、有意思”。

  她常常一道题想好几天,做完就忘了对答案。遇到想不明白的,她会去问同学,但经常是还没等对方回答,她自己就想通了。

  “你这不是在问问题,”同桌笑着说,“你是在借别人的嘴来整理自己的思路。”

  王虹也笑了。她确实是这样——说出来,思路就清晰了。

  到了高二,王虹的成绩突然突飞猛进,从年级一百名开外跃升到前六十,高三更是冲进了前十。老师们惊讶于这个安静女生的爆发力,只有父亲知道,那些“想一想”的夜晚,那些独自对着竞赛题发呆的周末,早已在她心里埋下了种子。

  2007年夏天,16岁的王虹以653分的高考成绩被北京大学录取。消息传来,整个桂林中学都轰动了。但王虹自己却有些失落——她想进的是北大数学系,而数学系在广西只招一名学生。她的分数,差了一点点。

  最终,她被地球与空间科学学院录取。

  报到那天,王虹站在北大未名湖畔,看着湖面上倒映的博雅塔,心里只有一个念头:转系。

  第二章二次高考

  北大数院,是无数数学天才的汇聚之地。这里的学生,大多是通过全国数学奥林匹克竞赛保送进来的,手里握着金牌、银牌,眼睛里闪烁着对数学的狂热。

  王虹不属于这个圈子。

  她从地空学院转入数学系的过程,被同学们称为“二次高考”。按规定,转系需要本专业成绩排名靠前,同时通过数学系的转系考试。这意味着她必须同时修读两个专业的课程,而且要在两个专业都取得优异成绩。

  王虹几乎把所有时间都泡在了图书馆和自习室里。她选了数学系的几何和高等代数,但受学分限制,数学分析这门核心课她无法选修,只能自学。

  那段时间,她的生活极其单调:上课、自习、吃饭、睡觉。偶尔在校园里遇到地空学院的老同学,对方惊讶于她的消瘦,她只是笑笑,说“还好”。

  转系考试那天,王虹走进考场,发现周围坐满了竞赛保送生。他们彼此熟悉,低声交谈着,偶尔发出笑声。王虹坐在角落里,默默翻开试卷。

  考试结束,她走出考场,长舒一口气。题目很难,但她觉得自己答得还不错。

  成绩公布,王虹以优异的成绩通过了转系考试。大二开学,她正式成为北大数学科学学院的一员。

  然而,真正的挑战才刚刚开始。

  数学系的课程远比她想象的艰深。中学数学是具体的、直观的,大学数学则是抽象的、公理化的。王虹发现,自己虽然能解出一些难题,但对于如何“系统地学习数学”,却完全没有概念。

  “如何系统地学习数学,对我来说是一个关键的问题,”她后来回忆道,“我花了很长时间摸索。”

  她观察身边的同学。那些竞赛保送生似乎天生就知道该怎么学——他们不看课本中定理的证明过程,而是先自己推导。推导过程会花很长时间,经常被卡住,但这恰恰是最好的练习。

  “被卡住,往往是因为比较难,或者之前没理解透彻,”王虹慢慢领悟到,“如果花很长时间想清楚了,哪怕最后没想出来,而是只算出一些例子、想到一些特殊情况,也能够建立自己的理解。而有自己独特的理解,是很重要的事。”

  她开始模仿这种学习方法,但进展缓慢。在北大数院这个天才云集的地方,王虹几乎是个“小透明”。

  她的同级同学中,有一个叫邓煜的男生,是第47届国际数学奥林匹克竞赛金牌得主,被同学们称为“邓神”。邓煜在讨论班上总是最活跃的那个,提出的问题深刻而尖锐,让教授们都为之侧目。

  王虹也会参加讨论班,但她更多是倾听。读什么、讲什么,都听安排。“因为同学们都很厉害,”她说,“他们是非常有数学品味的。”

  数学太难了。用王虹的话说,“一直在挣扎,能生存下来就不错了”。

  她曾经对数学家的想象是“自己看书、想一想上面的问题”,但经过本科的学习,她感到自己并非想象中的数学家。有一次,她对着一道题苦思冥想了一整天,毫无头绪,忽然自嘲地笑了:“数学家至少能把题做出来吧。”

  那一刻,她对自己产生了深深的怀疑。

  但她没有放弃。父亲王建国在电话里对她说:“虹虹,做数学不是赛跑,是一辈子的事。你慢慢来。”

  2011年夏天,王虹从北京大学数学科学学院毕业,获得理学学士学位。她没有选择在国内深造,而是申请了法国的研究生项目。

  她想离开这个让她感到挫败的地方,去一个陌生的环境,重新审视自己。

  第三章巴黎的抉择

  巴黎综合理工学院,法国最负盛名的工程师学校,坐落在巴黎南郊的帕莱索。校园里的建筑古典而庄严,梧桐树的影子在石板路上摇曳。

  王虹在这里攻读工程师学位,同时选修巴黎-萨克雷大学的数学硕士课程。

  巴黎综合理工有一个特点:学生可以自由选择任何想学的课程。王虹对建筑和绘画一直有兴趣,于是选了一门建筑课。

  那门课让她着迷。教授带他们参观巴黎的建筑——卢浮宫的玻璃金字塔、蓬皮杜中心的管道外露、拉德芳斯的新凯旋门。王虹第一次发现,数学之外,还有另一种创造的美。

  学期结束,她在一家建筑师事务所实习了一个月。那一个月,她画图纸、做模型、参与方案讨论。建筑师的创作是直观的、可视的,与数学的抽象截然不同。

  “如果做建筑,”她想,“我可以看到自己的作品立在地上,被人使用、欣赏。”

  但她也发现了建筑的局限。一个建筑方案,需要说服投资方、说服政府、说服公众。创作自由受到诸多限制。而数学,可以完全靠自己“建设”想法。

  “数学可以完全靠自己‘建设’想法。”她在日记里写道。

  那个夏天,王虹在巴黎的街头走了很久。塞纳河上的游船缓缓驶过,埃菲尔铁塔在暮色中亮起灯光。她想起小时候在桂林院子里解“七棵树”的题目,想起父亲蹲下来平视她的眼神,想起北大图书馆里那些独自苦读的深夜。

  一个月后,她做出了决定:将自己最具创造力的年华投入数学研究。如果这条路行不通,再重新做选择。

  她回到了数学。

  2014年,王虹获得巴黎综合理工学院工程师学位和巴黎-萨克雷大学数学硕士学位。她没有留在法国,而是申请了美国麻省理工学院的博士项目。

  她选择了拉里·古斯(LarryGuth)作为导师。

  古斯是美国国家科学院院士,调和分析领域和挂谷猜想的顶尖科学家。在王虹眼里,古斯最大的特点不是他的学术成就,而是他的耐心和同理心。

  第四章挂黑板的人

  MIT的数学系位于剑桥市麻省大道上,一栋不起眼的红砖楼里。王虹的办公室在四楼,窗外可以看到查尔斯河的波光。

  第一次和古斯讨论问题,王虹就“挂黑板”了。

  古斯在黑板上写下一个问题,问她怎么看。王虹站在黑板前,脑子里一片空白。她试着写了几行,发现不对,擦掉重写,还是不对。古斯站在一旁,微笑着看着她,不着急问下一个问题。

  “你慢慢想,”古斯说,“不着急。”

  那节课持续了两个小时。王虹最终没有解出那个问题,但古斯没有表现出任何失望。他只是说:“下次我们再来。”

  后来王虹才知道,古斯的问题总是从独特的角度切入,看似简单,实则深刻。刚开始和他讨论的学生,几乎都会“挂黑板”。

  有时,王虹带着脑海中还不十分确定的想法去找古斯。那些想法是混乱的、模糊的,甚至有些荒谬。古斯从不会打断或否定。他认真地听,还鼓励她把脑子里所有的想法全都“倒出来”。

  “这种对话,让我学会了如何把脑袋里的想法理清楚、如何深入下去,”王虹后来回忆,“只有深入了,才能想到不靠谱的地方。通过自己想办法,而不是通过别人告知发现想法不靠谱,自己会积累更多的经验,知道什么样的想法是靠谱的。”

  古斯还有一个特点:他非常鼓励学生活动和休息。

  “他一听说我要去玩,就非常高兴,”王虹笑着说,“他非常鼓励我放松休息。”

  在古斯的指导下,王虹逐渐找到了自己的研究方向——调和分析与几何测度论。这是一个艰深的领域,涉及傅里叶分析、偏微分方程、分形几何等多个分支。但王虹发现,自己对这个领域有着天然的亲近感。

  2019年,王虹在MIT完成博士学位。她的博士论文在调和分析领域已经崭露头角。北京应用物理与计算数学研究所的研究员苗长兴曾邀请她来所交流。

  “王虹对数学研究有着浓厚的兴趣与执着,”苗长兴后来评价,“从她的讲座及与其学术交流中,可以感到她节奏平稳,回答问题深思熟虑且理解深刻,特别是对讨论问题的背景、问题的数学归结、采取的研究策略有独到的见解。”

  博士毕业后,王虹进入普林斯顿高等研究院从事博士后研究。那是2020年,新冠疫情刚刚爆发,世界陷入混乱。王虹在普林斯顿的乡间小屋里,独自面对着一摞摞论文和草稿纸。

  她当时正在研究福尔克纳距离集问题(Falconer'sdistancesetproblem),这个问题她已经卡了很久。

  第五章黏性的启示

  福尔克纳距离集问题,是几何测度论中的一个经典难题。简单来说,它问的是:给定一个平面点集,这个点集中所有两点之间的距离构成的集合,至少有多大?

  王虹在这个问题上已经投入了数月时间,进展甚微。她尝试过多种方法,但总是在某个关键步骤上卡住。

  2020年秋天,她看到一位合作者的最新论文。那位合作者通过假设“黏性”(sticky)条件,在福尔克纳距离集问题上取得了重要进展。

  “黏性”是一个几何概念,描述的是集合中不同部分之间的“粘连”程度。在三维挂谷猜想中,黏性是最棘手的障碍。

  王虹盯着那篇论文,忽然想起了一件事。

  2014年,菲尔兹奖得主陶哲轩在一篇博客长文中提到:如果三维挂谷猜想有反例,那么反例很有可能具有黏性。

  挂谷猜想,源于1917年日本数学家挂谷宗一提出的一个几何谜题。问题是:在平面上,一根长度为1的线段(一根针)要旋转180度,扫过的区域最小可以有多大?

  人们后来发现,这个面积可以任意小。现代数学则用分形维数等更精细的语言来描述这种集合的“大小”。三维挂谷猜想问的是:在三维空间中,如果一个集合可以容纳每一个方向上的一条单位线段,那么这个集合至少要有多“大”?

  这个猜想困扰数学界逾百年。调和分析领域内三个不朽的猜想——傅里叶限制性猜想、局部光滑化猜想、弗斯滕伯格集猜想——都矗立在挂谷猜想之上。如果挂谷猜想被证明是错的,那么其他猜想也都是错的。

  王虹研究数学并不“钻牛角尖”。一个问题做不下去,那就换个问题。

  “如果假设存在黏性这一特殊情况,”她想,“说不定挂谷猜想能做出一些东西。”

  她马上联系了同样关心挂谷猜想的约书亚·扎尔(JoshuaZahl)。扎尔是陶哲轩的学生,曾在古斯团队从事博士后研究,对挂谷猜想有着深入的研究。

  两人通过邮件交流了想法,很快决定合作。

  然而,他们很快发现,事情远没有当初想的那么简单。

  第六章三部曲

  王虹和扎尔的合作,从2020年底开始。

  他们首先研究的是“黏性”情形。如果三维挂谷猜想存在反例,那么反例必须具有黏性。他们试图证明:不存在黏性的反例。

  这个方向看似迂回,实则精妙。如果能证明黏性情形不成立,那么挂谷猜想在某种意义上就得到了“部分证明”。

  但证明过程极其艰难。他们需要构建一套精细的多尺度归纳框架,分析不同尺度下管状集的几何结构与重叠方式。每一个步骤都充满了技术细节,稍有不慎就会前功尽弃。

  王虹习惯在家工作。她在普林斯顿租了一间小公寓,客厅里放着一块大白板,上面写满了公式和图形。她常常一站就是几个小时,盯着白板上的某个式子发呆。

  “卡壳、推不出来是常态,”她后来回忆,“但卡住了就换个思路,或者干脆出去走走。”

  普林斯顿的秋天很美,落叶铺满了街道。王虹喜欢在树林里散步,让大脑放空。有时,走着走着,一个想法忽然冒出来,她赶紧掏出手机记下来。

  2022年,经过两年的艰苦努力,王虹和扎尔完成了“三部曲”的第一部:他们证明了挂谷猜想没有黏性反例。这个结果支持了三维挂谷猜想是真的,但还没有完全证明。

  “第一部”完成后,他们没有停歇,立刻投入到“第二部”的工作中。他们把黏性特殊情形扩展到Assouad维数3的广义挂谷集上。

  这一步更加艰难。Assouad维数是一种更精细的分形维数,描述的是集合在最微观尺度上的结构。王虹和扎尔需要证明,在Assouad维数为3的情况下,挂谷集合的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都等于3。

  又是两年的苦战。

  2024年,他们完成了“第二部”。

  但真正的挑战是“第三部”——完整证明三维挂谷猜想。

  王虹和扎尔将前两部分的结果整合起来,构建了一个统一的多尺度归纳框架。他们把包含所有方向单位线段的挂谷集合问题,转化为空间中δ-管(细管)并集的体积估计问题。

  这个过程需要处理大量的例外情况。有些集合的结构非常“丑陋”,需要一点点分析、一点点排除。

  “从文章篇幅也可以看出,这个过程并不轻松,”一位数学评论家后来写道。

  2025年2月24日,王虹与扎尔在预印本网站arXiv上提交了一篇长达127页的论文:《Volumeestimatesforunionsofconvexsets,andtheKakeyasetconjectureinthreedimensions》。

  论文宣告:三维挂谷集合的豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数都是3。

  百年难题,被解决了。

  第七章风暴之眼

  论文发布的那一刻,数学界轰动了。

  社交媒体上的讨论铺天盖地。有人称这是“世纪性突破”,有人说这是“调和分析领域的里程碑”,还有人开始预测王虹将获得菲尔兹奖。

  但王虹自己却异常平静。

  “获奖挺好的,”她在后来的一次采访中说,语气淡淡的,“但是题该做不出来,还是做不出来。”

  她的生活没有什么变化。大多数时间里,她依然在想难题、参加学术会议、开展讨论。

  2023年7月,王虹入职美国纽约大学柯朗数学科学研究所,担任副教授。柯朗所位于曼哈顿格林威治村,周围是热闹的街区和城市公园。王虹的宿舍楼就在研究所附近,楼下就是华盛顿广场公园。

  她习惯早上到公园里走一走。走路时,想不想数学,依心情而定。

  在郁闷的时候,这位喜欢在家工作的数学家,中午会买上一份饭,走到离家仅几分钟路程的研究所的顶楼。那是一个贯通一层楼的超大公共休息室,教授、博士后和学生常常聚在这里。大家一边吃饭一边聊天,话题从数学到政治到生活,无所不包。

  王虹喜欢这种氛围。她坐在一旁,放空大脑,让周围的聊天声随意进入耳中。听着听着,她紧绷的神经放松了下来,便又有勇气回去接着解题。

  “这种放松很重要,”她说,“数学需要专注,但也需要松弛。”

  2025年5月,法国高等科学研究所(IHES)向王虹发来邀请邮件,聘请她为数学学科终身教授。

  IHES是全球数学与理论物理领域顶尖研究机构,位于巴黎南郊的布雷斯-苏尔-伊维特。该机构目前只有5位数学领域的常任教授,历届数学常任教授共13人,其中8人获得过菲尔兹奖。

  王虹一度不相信这封邮件的真实性。“花了一段时间研究这不是诈骗信息后,我感到非常惊喜,”她说,“觉得这是一个非常好的机会。”

  纽约大学的同事们对她非常好,她舍不得离开。两边商量了一下,最终决定让她同时兼任IHES和柯朗所的职位。

  2025年9月1日,王虹正式出任IHES数学学科终身教授,成为该机构首位中国籍终身教授。

  第八章费城之夜

  2026年7月23日,美国费城。

  国际数学家大会(ICM)在费城会议中心开幕。来自世界各地的数学家们齐聚一堂,等待着本届菲尔兹奖得主的揭晓。

  菲尔兹奖每四年颁发一次,每次获奖者不超过四位,授予当年未满40岁、在数学领域做出杰出贡献的学者。这是国际数学界最高荣誉,被誉为“数学界的诺贝尔奖”。

  此前,仅有两位华裔数学家获得过菲尔兹奖:1982年的丘成桐和2006年的陶哲轩。中国籍数学家从未有人获奖。

  王虹坐在会场的前排,穿着一身素色的连衣裙,戴着黑框眼镜,模样如邻家女孩儿般平静。

  国际数学联盟主席走上台,开始宣读获奖名单。

  “本届菲尔兹奖得主之一,王虹(HongWang),表彰她在调和分析与几何测度论领域的杰出研究成果,特别是与合作者约书亚·扎尔一起,运用精细的多尺度归纳方法,证明了困扰数学界逾百年的三维挂谷猜想……”

  会场爆发出热烈的掌声。王虹站起身,微微鞠躬,脸上带着淡淡的微笑。

  她成为历史上首位中国籍菲尔兹奖得主,也是世界第三位获得该奖的女性数学家。

  同获本届菲尔兹奖的还有她的北大同级同学邓煜,以及美国数学家约翰·帕顿和加拿大数学家雅各布·齐默曼。

  这是历史上第一次有中国籍数学家荣获菲尔兹奖,也是第一次有两位同届中国内地本科背景的数学家同时获奖。

  颁奖典礼结束后,记者们蜂拥而至。

  “王教授,您现在有什么感受?”

  “挺好的,”王虹说,语气依然不疾不徐,“但题该做不出来,还是做不出来。”

  记者们笑了。他们知道,这个看似简单的回答,背后是一个数学家对数学最纯粹的热爱。

  第九章未竟之路

  菲尔兹奖的光芒,没有让王虹停下脚步。

  挂谷猜想“三部曲”的完结,并不是她的终点。她又回到最初关心的那些更难的猜想——傅里叶限制性猜想、局部光滑化猜想、更高维度的挂谷问题。

  “现在能推导到什么程度、在更高维的情况下究竟是否正确、用目前的方法能推出什么……”她列出一串问题,眼睛里闪烁着光芒。

  2026年秋天,王虹在IHES的办公室里,接待了一位来自中国的年轻学者。那位学者是她的“粉丝”,特意从国内飞来,想请教她关于调和分析的问题。

  王虹耐心地听他讲完,然后走到白板前,画了一个图。

  “你看,”她说,“这个问题的关键在于理解不同尺度下的几何结构。你先不要急着证明,先试着‘想一想’……”

  年轻学者愣了一下。“想一想”?

  王虹笑了。她想起小时候在桂林院子里解“七棵树”的题目,想起北大图书馆里那些独自苦读的深夜,想起巴黎街头的徘徊,想起普林斯顿树林里那些灵光一现的时刻。

  “对,想一想,”她说,“数学是用简单的词语来表达艰深思想的科学。但首先,你得愿意去想。”

  窗外,布雷斯-苏尔-伊维特的秋天正浓。远处的枫树红得像火,与巴黎的天空交相辉映。

  王虹转过身,继续在那块白板上写着、画着。她的身影瘦削而专注,仿佛与多年前那个在桂林院子里用树枝画图的少女重叠在一起。

  数学之路,没有终点。但对于王虹来说,每一步都是风景。

  尾声虹

  2026年冬,王虹回到桂林过年。

  父亲王建国已经退休,头发花白,但精神矍铄。母亲还是老样子,在银行退休后,每天跳广场舞、打麻将,忙得不亦乐乎。

  年夜饭上,父亲端起酒杯,看着女儿,眼眶有些湿润。

  “虹虹,爸这辈子教了三十多年书,教过的学生里,有考上清华北大的,有出国留学的,有当工程师的。但爸最骄傲的,是你。”

  王虹低下头,有些不好意思。

  “不是因为菲尔兹奖,”父亲继续说,“是因为你从小就喜欢‘想一想’。这个‘想一想’,爸教了一辈子,也没几个学生真正学会。你学会了,而且用了一辈子。”

  王虹抬起头,看着父亲。她忽然想起那个五六岁的下午,阳光透过院子里的梧桐树叶,在地上投下斑驳的影子。她蹲在地上,用树枝画着七棵树,父亲蹲在她对面,平视着她的眼睛。

  “爸爸,”她轻声说,“那个‘想一想’,我会一直做下去的。”

  窗外,桂林的夜空繁星点点。漓江在远处静静流淌,像一条银色的丝带,缠绕着这座古老的城市。

  王虹站在窗前,望着夜空。她想起自己在菲尔兹奖颁奖典礼上的发言:

  “数学之美,在于理解之后的清晰、优美与雅致。但通往理解的路,往往是漫长而曲折的。我愿意继续走下去,因为每一步,都有风景。”

  夜空中,一道流星划过。

  王虹微微一笑,转身回到书桌前。桌上摊开着一摞草稿纸,上面写满了她最新的想法。

  她拿起笔,在纸的顶端写下:

  “想一想……”

  (全文完)

  后记

  本小说基于王虹教授的真实经历创作。王虹,1991年生于广西桂林,2007年考入北京大学地球与空间科学学院,2008年转入数学科学学院,2011年获理学学士学位;2014年获巴黎综合理工学院工程师学位与巴黎-萨克雷大学硕士学位;2019年获麻省理工学院博士学位,师从拉里·古斯教授。2025年2月,她与约书亚·扎尔合作发表127页论文,证明了三维挂谷猜想。2026年7月,她荣获菲尔兹奖,成为首位中国籍菲尔兹奖得主、世界第三位女性菲尔兹奖得主。

  作者真实姓名:林扬风

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《挂谷之虹》

  挂谷之虹  作者:林扬风  第一章桂北晨星  1991年,王虹出生在广西桂林一个普通的教师家庭。父亲是中学数学老师,母亲在银行工作。桂林的山水灵秀,却并未给这个家庭带来
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